مساحة متوازي الأضلاع

مساحة متوازي الأضلاع هي الفضاء ثنائي الأبعاد الذي يشغله عدد الوحدات المربعة التي يغطيها متوازي الأضلاع، ويمكن أن نعرف متوازي الأضلاع بأنه شكل رباعي يمتلك عدة خصائص تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى حيث يوجد فيه كل ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين وكل زاويتين متقابلتين فيه لهما نفس القياس أيضا، والأن سنتعرف على كيفية حساب مساحته

قانون مساحة متوازي الأضلاع باستخدام طول القاعدة والارتفاع

نستطيع أن نحسب متوازي الأضلاع عندما نعرف قياس طول قاعدته وقياس ارتفاعه الوهمي المرسوم من عموديا على القاعدة، حسب القانون التالي: مساحته=طول القاعدة × الارتفاع

بالرموز م= ل × ع

• م :مساحته بوحدة سنتيمتر مربع (سم2).
• ل: طول قاعدة متوازي الأضلاع، بوحدة السنتيمتر (سم).
• ع: ارتفاع متوازي الأضلاع، بوحدة السنتيمتر (سم).

ملاحظة: مساحة متوازي الأضلاع لها نفس قانون مساحة المستطيل المتعارف عليه، وسبب ذلك هو أننا نستطيع أن نحول متوازي الأضلاع إلى مستطيل بتحريكه باتجاه ما حيث أن هذين الشكلين الهندسيين متشابهين.

كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الأقطار وزاوية محصورة بينهما

من خلال معرفة قيمة قطرا متوازي الأضلاع، وقياس الزاوية المحصورة بينهما، نستطيع حساب مساحة متوازي الأضلاع، لأن قطراه يقسمانه إلى مثلثين طبوقين بالمساحة تماما، كما أن كل قطر ينصف الآخر.

نحسب مساحته حسب القانون التالي :

مساحته= 1/2× حاصل ضرب القطرين× جا (الزاوية المحصورة بينهما)

و بالرموز: م= 1/2× ق1× ق2× جا(θ)

حيث أن:

• م: مساحته، بوحدة سنتيمتر مربع (سم2).
• ق1: طول القطر الأول لمتوازي الأضلاع، بوحدة السنتيمتر (سم).
• ق2: طول القطر الثاني لمتوازي الأضلاع، بوحدة السنتيمتر (سم).
• θ: الزاوية المحصورة بين القطرين (ق1، ق2) المتقاطعين عند مركز متوازي الأضلاع.

ملاحظة : إن الزاوية (θ) الموجودة في القانون هي أي زاوية متكوّنة عند نقطة تقاطع أقطار متوازي الأضلاع.

قانون مساحة متوازي الأضلاع باستخدام ضلعين وزاوية محصورة بينهما

يمكننا أن نحسب مساحته من خلال علم المثلثات عن طريق معرفة قياس طول ضلعين فيه والزاوية الواقعة بينهما.

وذلك من خلال اتّباع هذه الخطوات التالية:

• نقوم بتقسيم متوازي الأضلاع إلى مثلّثين وذلك من خلال رسم قطر يصل بين زاويتين متقابلتين فيه.
• حتى نستطيع حساب مساحة متوازي الأضلاع نقوم باختيار أي مثلث من أجل استخدام ضلعيه والزاوية المحصورة في هذا القانون الآتي:

مساحته= طول ضلعين متجاورين فيه× جا (الزاوية المحصورة بينهما).

وبالرموز: م= أ× ب× جا(θ).

حيث إن :

• م: مساحته، بوحدة سنتيمتر مربع (سم2).
• أ: طول أحد أضلاع متوازي الأضلاع وهو أيضا أحد أضلاع المثلث الذي قمنا باختياره في الخطوة الثانية، بوحدة السنتيمتر (سم).
• ب: طول الضلع المجاور للضلع أ، بوحدة السنتيمتر (سم).
• θ: الزاوية المحصورة بين الضلعين أ، ب.

اقرأ أيضاً: مجرة درب التبانة

أسئلة عن مساحة متوازي الأضلاع

والآن سنقدم لك عزيزي القارئ بعض الأمثلة على حساب مساحته:

حساب متوازي الأضلاع إذا علم طول القاعدة والارتفاع

مثال : إذا كان طول قاعدة متوازي أضلاع 5 سم، وارتفاعه 3 سم، احسب مساحته.

الحل:

• نستخدم القانون م= ل× ع ونقوم بتعويض ل= 5، ع= 3.
• ومن ذلك، م= 5× 3= 15سم2
• إذًا، مساحة متوازي الأضلاع هي 15سم2.

حساب متوازي الأضلاع إذا كان قطراه والزاوية المحصورة بينهما معلومين

مثال: إذا كانت أطوال أقطار متوازي أضلاع 6 سم، و3 سم، وكانت الزاوية المحصورة بينهما 60 درجة، احسب مساحة متوازي الأضلاع.

الحل:

• باستخدام القانون م= 1/2× ق1× ق2× جا(θ). بتعويض: ق1= 6، ق2=3، θ= 60.
• ومن ذلك: م= 6× 3× جا(60)= 15.6 سم2. إذًا، مساحة متوازي الأضلاع= 15.6 سم2.

كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع إذا علم طول ضلعاه والزاوية الواقعة بينهما معلومين

مثال:

إذا كان طول أحد ضلعي متوازي الأضلاع 7 سم، وطول الضلع المجاور له 3 سم، وقياس الزاوية المحصورة بينهما 30 درجة، احسب مساحة متوازي الأضلاع.

الحل:

• باستخدام القانون م= أ× ب× جا(θ). بتعويض أ= 7، ب= 3، θ= 30.
• ومن ذلك: م= 7× 3× جا(30)= 10.5 سم2.
• إذًا، مساحة متوازي الأضلاع= 10.5 سم2.

تعرفنا في الفقرات السابقة كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع حسب المعطيات التي يقدمها التمرين أو السؤال حيث يتطلب القانون الأول وجود طول القاعدة والارتفاع لمتوازي الأضلاع والقانون الثاني يتطلب معرفة قياس أقطار متوازي الأضلاع والزاوية المحصورة بينهما، والقانون الثالث يتطلب معرفة طول ضلعي متوازي الأضلاع بالإضافة إلى الزاوية المحصورة بينه