حجم الأسطوانة

حجم الأسطوانة

الاسطوانة عبارة عن شكل دائري ثلاثي الأبعاد في المقطع العرضي  الأسطوانات شائعة جدًا من العلب إلى الأنابيب إلى محركات الاحتراق الداخلي  سيوضح لك هذا التوجيه كيفية حساب حجم الأسطوانة

طريقة حساب حجم الأسطوانة

الخطوة 1: اجمع المعدات

ستحتاج إلى أن تكون قادرًا على قياس الأسطوانة  يعتبر الفرجار الرقمي عملية جيدة إذا كنت ستقيس الكثير ، إذا كنت بحاجة إلى قياس الأبعاد الداخلية فإن الفرجار هو السبيل

الخطوة 2: إتقان بعض المصطلحات

قاعدة الأسطوانة عبارة عن دائرة  هناك ثلاثة أبعاد حرجة لدائرة وبنية رياضية واحدة تحتاج إلى معرفتها:

القطر: القطر هو القياس عبر الأبعاد الأوسع للدائرة  أي قياس للقطر يمر عبر المركز الدقيق للدائرة إذا لم يمر جهاز القياس بمركز الدائرة   فسيكون القياس أقل من قطر الدائرة

نصف القطر: يساوي بالضبط نصف القطر

المحيط: المحيط هو القياس حول حافة الدائرة

المصطلح الرابع الذي تحتاج إلى معرفته هو بناء رياضي يسمى pi  يتم تمثيل Pi في التعبيرات الرياضية باستخدام الحرف اليوناني pi (انظر الصور أدناه)  Pi هو الرقم الذي يمثل نسبة محيط الدائرة وقطرها  في اللغة الإنجليزية   هذا يعني أنك إذا قمت بقياس محيط الدائرة وقسمت على قطر الدائرة نفسها ، فستبدأ النتيجة دائمًا بـ 3.14159

الخطوة 3: حساب حجم الاسطوانة

حساب حجم الاسطوانة

1 قم بقياس قطر الاسطوانة ، وقسمها على اثنين  هذا هو r نصف القطر

2 قياس ارتفاع الأسطوانة  تأكد من استخدام نفس وحدات القياس التي استخدمتها عند قياس القطر بمعنى آخر إذا قمت بقياس القطر بالبوصة ، فقم بقياس الارتفاع بالبوصة أيضًا

3 يخبرك النص المرتفع في الصيغة بتربيع نصف القطر ، مما يعني ضربه في نفسه

4 خذ مربع نصف القطر واضرب هذا الرقم في باي (استخدم 3.14159)

5 لديك الآن مساحة الدائرة التي تشكل قاعدة الأسطوانة  يتم التعبير عن المساحة كـ “وحدات مربعة”   لأننا قمنا بقياس مساحة قاعدة الأسطوانة بالبوصة المربعة

6 اضرب مساحة قاعدة الأسطوانة (الدائرة) في ارتفاع الأسطوانة

7 لديك الآن حجم الأسطوانة بنفس الوحدات التي استخدمتها لقياس الأجزاء  يتم التعبير عن الحجم كـ “وحدات مكعبة”   لأننا قمنا بقياس حجم الأسطوانة بالبوصة المكعبة

انظر إلى صيغة حساب مساحة الدائرة أدناه بما أننا نعلم أن تربيع عدد يعني ضربه في نفسه   فيمكننا إعادة كتابة الصيغة في صورة pi xrx r  كما اتضح ، فإن حساب مساحة الدائرة هو حالة خاصة لحساب مساحة الدائرة المهروسة ، والمعروفة تقنيًا بالقطع الناقص  للقطع الناقص قياسان ، أحدهما موجه رأسيًا عبر مركز القطع الناقص يسمى المحور الثانوي (لحساب المساحة التي نحتاجها 1/2 من طول المحور الثانوي ، والذي سنسميه a  ، والآخر عبر المركز الموجود على يسمى المحور الطويل للقطع الناقص المحور الرئيسي (دعنا نسمي نصف طول المحور الرئيسي b   لحساب مساحة القطع الناقص ، الصيغة هي pi xax b  اضرب مساحة القطع الناقص في الارتفاع ، وستحصل على حجم أنبوب بمقطع عرضي بيضاوي

وبالتالي ، إذا كان بإمكانك قياس مساحة نهاية الأنبوب أو الشريط ، فيمكنك قياس الحجم بمجرد تحديد الطول

 حجم صيغة الاسطوانة

صيغة حجم الأسطوانة هي الارتفاع x π x (القطر / 2) 2 ، حيث (القطر / 2) هو نصف قطر القاعدة (d = 2 xr) ، لذا هناك طريقة أخرى لكتابتها وهي الارتفاع x π x نصف قطر

 كيف تحسب حجم الاسطوانة؟

يمكن للمرء أن يفكر في الاسطوانة على أنها سلسلة من الدوائر مكدسة الواحدة تلو الأخرى يعطينا ارتفاع الأسطوانة عمق التكديس ، بينما تعطينا مساحة القاعدة مساحة كل شريحة دائرية يعد ضرب مساحة الشريحة بعمق المكدس طريقة سهلة لتصور طريقة حساب حجم الأسطوانة نظرًا لأنه من الأسهل في المواقف العملية قياس القطر (للأنبوب ، قضيب فولاذي دائري ، كابل ، إلخ) بدلاً من قياس نصف القطر ، وفي معظم المخططات التقنية ، يكون القطر هو المعطى ، أسطوانة إذا كان لديك نصف القطر بدلاً من ذلك ، فقط اضربه في اثنين

قد يكون استخدام الصيغة وإجراء العمليات الحسابية يدويًا أمرًا صعبًا نظرًا لقيمة الثابت: ~ 3.14159 ، والذي قد يكون من الصعب التعامل معه ، لذا فإن الآلة الحاسبة للأسطوانة يبسط المهمة بشكل كبير

 مثال: أوجد حجم الأسطوانة

يعد تطبيق صيغ الحجم أمرًا سهلاً بشرط أن يكون ارتفاع الأسطوانة معروفًا ويتم أيضًا تقديم أحد العناصر التالية: نصف القطر أو القطر أو مساحة القاعدة على سبيل المثال ، إذا كان الارتفاع والمساحة 5 أقدام و 20 قدمًا مربعًا ، فإن الحجم هو مجرد مضاعفة للاثنين: 5 × 20 = 100 قدم مكعب

إذا تم إعطاء نصف القطر   فإن استخدام المعادلة الثانية أعلاه يمكن أن يعطينا حجم الأسطوانة ببضع خطوات إضافية على سبيل المثال ، الطول 10 بوصات ونصف القطر 2 بوصة  أولًا   نحسب المساحة في 3.14159 × 2 2 = 3.14159 × 4 = 12.574 ثم نضربها في 10 لنحصل على 125.74 بوصة مكعبة من الحجم  يؤدي استخدام مستوى أعلى من الدقة لـ إلى نتائج أكثر دقة ، على سبيل المثال ، تحسب الآلة الحاسبة حجم هذه الأسطوانة على شكل 125.6637 متر مكعب

 تطبيقات عملية

تعتبر الأسطوانة أحد أشكال الجسم الأكثر استخدامًا في الهندسة والهندسة المعمارية: من الأنفاق والممرات المغطاة إلى الأنابيب والكابلات والقضبان المستديرة والأسطوانات والمكابس في محرك سيارتك – الأسطوانات موجودة في كل مكان  يعد حساب حجم الأسطوانة مفيدًا عندما تريد معرفة إزاحتها ، أو مقدار السائل أو الغاز الذي تحتاجه لملئه ، على سبيل المثال كمية المياه التي تحتاجها لملء الجاكوزي  تعتبر أحواض السمك الأسطوانية شائعة إلى حد ما   وكذلك البحيرات الاصطناعية الأسطوانية والنوافير وحاويات / خزانات الغاز وما إلى ذلك

اقرأ أيضاً: الانحراف المعياري

حجم الأسطوانة