أنواع المثلثات

أنواع المثلثات

يوجد ستة أنواع مختلفة من المثلثات فيما يتعلق بطول وقياس خطوط وزوايا المثلث ، على التوالي للتذكر ، المثلث هو نوع محدد من المضلعات التي لها ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا فقط  بناءً على هذه المواصفات والتصميم ، يتم تحديد خصائص المثلثات لجميع أنواعها المختلفة

كما يوحي الاسم ، “المثلث” هو مضلع ثلاثي الأضلاع له ثلاث زوايا سيكون مجموع كل الزوايا الداخلية للمثلث دائمًا 180 درجة وهذا ما يسمى بخاصية مجموع زاوية المثلث  أيضا ، للمثلث العديد من الخصائص دعونا نناقش بالتفصيل أنواع المثلث

 أنواع  المثلثات

يمكن تصنيف المثلثات على نطاق واسع إلى نوعين ، وهما:

المثلثات على أساس أطوال أضلاعها

المثلثات على أساس زواياها الداخلية

يتم شرح هذين النوعين من المثلثات هنا جنبًا إلى جنب مع تصنيفاتهما الإضافية

بناء على جوانبهمبناء على زواياهم
مثلث مختلف الأضلاعمثلث حاد الزوايا
مثلث متساوي الساقينمثلث منفرج الزاوية
مثلث متساوي الاضلاعمثلث قائم

سنناقش كل المثلثات المذكورة أعلاه على نطاق واسع في القسم التالي للتمييز بينها جميعًا أيضا  سوف نرى خصائص كل مثلث متعلق بهم.

أنواع المثلثات على أساس الأضلاع

يمكن تصنيف المثلثات حسب أطوال أضلاعها إلى ثلاثة أنواع وهي:

مختلف الأضلاع

متساوي الساقين

متساوي الاضلاع

مثلث مختلف الأضلاع

 مثلث مختلف الأضلاع لديه كل أطوال الأضلاع من التدابير المختلفة لن يكون أي جانب متساويًا في الطول مع أي من الأضلاع الأخرى  تختلف جميع الزوايا الداخلية أيضًا 

مثلث متساوي الساقين

في مثلث متساوي الساقين ، أطوال ضلعين من الأضلاع الثلاثة متساوية إذن  الزوايا المقابلة للطرفين المتساويين متساويتان بعبارة أخرى  المثلث متساوي الساقين له ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان

مثلث متساوي الاضلاع

في مثلث متساوي الأضلاع ، كل أطوال أضلاعه متساوية في مثل هذه الحالة ، سيكون قياس كل زاوية من الزوايا الداخلية 60 درجة نظرًا لأن زوايا المثلث متساوي الأضلاع متشابهة ، فإنه يُعرف أيضًا باسم المثلث متساوي الزوايا 

أنواع المثلثات على أساس الزوايا

يمكن تصنيف المثلثات إلى ثلاثة أنواع فيما يتعلق بزواياها الداخلية وهي:

زاوية حادة

منفرجة الزاوية

الزاوية القائمة

مثلث حاد الزوايا

 المثلث الحاد هو مثلث الذي كل الزوايا الداخلية الثلاثة هم حادة بمعنى آخر ، إذا كانت جميع الزوايا الداخلية أقل من 90 درجة ، فهذا يعني أنه مثلث حاد الزاوية يوضح الشكل الموضح أدناه مثلثًا حادًا

مثلث منفرج الزاوية

المثلثات المنفرجة هي تلك التي يكون فيها قياس إحدى الزوايا الداخلية الثلاث أكبر من 90 درجة بمعنى آخر ، إذا كانت إحدى زوايا المثلث زاوية منفرجة ، فإن المثلث يسمى مثلث منفرج الزاوية 

مثلث قائم

المثلث القائم الزاوية هو مثلث تكون إحدى زواياه 90 درجة في المثلث القائم الزاوية  يكون الضلع المقابل للزاوية القائمة (الزاوية 90 درجة) هو الضلع الأطول ويسمى الوتر قد تصادف أنواعًا من المثلثات بأسماء مجمعة مثل مثلث متساوي الساقين قائمًا وما شابه ، لكن هذا يعني فقط أن المثلث له ضلعان متساويان مع إحدى الزوايا الداخلية 90 درجة

اقرأ أيضاً: أنواع الزوايا

أنواع المثلثات

حقائق عن المثلثات

مجموع زوايا المثلث

مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180 درجة (الزوايا التي لها نفس اللون متساوية)

مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة

ويمكن إثبات ذلك عن طريق الزاوية المستقيمة،

الزاوية الخارجية للمثلث

الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخلتين غير المجاورة لها

مجموع الزوايا الخارجية الثلاثة (واحدة لكل رأس) لأي مثلث هو 360 درجة

تطابق مثلثين

يقال عن مثلثين أنهما متطابقان إذا توافرت أحد الشروط التالي:

إذا تساوت أطوال الأضلاع المتناظرة فيهما(ضلع، ضلع، ضلع)

إذا تساوت زاويتان من المثلث الأول مع زاويتين في المثلث الثاني وتساوى طول الضلع المشترك بين الزاويتين مع نظيره في المثلث الثاني (زاوية، ضلع، زاوية)

إذا تساوى قياس زاوية من مثلث قياس زاوية من مثلث آخر وتساوت أطوال الضلعين اللذين يحتويان هذه الزاوية في مثلث مع أطوال الضلعين المناظرين في المثلث الثاني (ضلع، زاوية، ضلع)

نتائج التطابق

-مساحتي المثلثين المتطابقين متساويتين

-محيطي المثلثين المتطابقين متساويين

تشابه مثلثين

يقال عن مثلثين أنهما متشابهين إذا كانت الزوايا المتقابلة لكل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيره أو تصغيره وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، أي أنه إذا كان طول أقصر أضلاع المثلث الأول هو ضعفا طول أقصر أضلاع المثلث الثاني، فإن طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فإن النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني ويرمز للتشابه بالرمز (~)

حالات التشابه

يتشابه مثلثان إذا تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة فيهما(ضلع، ضلع، ضلع)

يتشابه مثلثان إذا تساوت زاويتان من المثلث الأول مع زاويتين في المثلث الثاني (زاويا)

يتشابه مثلثان إذا تساوى قياس زاوية من مثلث قياس زاوية من مثلث آخر وتناسبت أطوال الضلعين اللذين يحتويان هذه الزاوية (ضلع، زاوية، ضلع)

نتائج التشابه

-النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين تساوي مربع النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين فيهما

-النسبة بين محيطي مثلثين متشابهين تساوي النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين فيهما