بحث عن المصفوفات

بحث عن المصفوفات هو الموضوع الذي سنتطرق إليه في مقالتنا اليوم من مدونة علم حيث سنتعرف على مفهوم المصفوفات، ثم سنخوض في خصائصها، ثم أنواعها مع ذكر مثال على كل نوع تابع معنا عزيزي القارئ الفقرات القادمة.

ما هو مفهوم المصفوفات؟

المصفوفة هي ترتيب معين للأعداد وتكون على شكل أعمدة وصفوف،وفي العادة تُكتب المصفوفات على شكل صندوق مربع أو مستطيل الشكل، ويدعى الخط العمودي داخل المصفوفة بالعمود، أما الخط الأفقي فيُدعى صفاً، ونستطيع التعبير عن حجم المصفوفة عن طريق عدد الصفوف، والأعمدة التي تحتويها كالتالي :

حجم المصفوفة =عدد الصفوف×عدد الأعمدة

مثلا إذا كان عدد الصفوف في مصفوفة ما 2، وعدد الأعمدة 3، فإننا نعبر عن حجم هذه المصفوفة كما يلي: 2×3، وتسمى الصفوف، والأعمدة أبعاد المصفوفة.

ما هي خصائص المصفوفات؟

نتابع موضوع مقالتنا بحث عن المصفوفات حيث نعرف عناصر المصفوفة بأنها كل ما يوجد في داخل المصفوفة سواء كان أرقاماً، أو رموزاً، أو مقادير جبرية، ومن أبرز خصائص المصفوفات:

• عندما يكون عدد صفوف وأعمدة إحدى المصفوفات مساويا عدد صفوف وأعمدة مصفوفة أخرى فإن هاتين المصفوفتين مصفوفتين متساويتين في الحجم.
• يمكن أن تسمى المصفوفة بأي حرف من أحرف اللغة العربية، أما في اللغة الإنجليزية فيتم تسمية المصفوفة باستخدام أحد الأحرف الكبيرة.
• عناصر المصفوفة أي ما داخل المصفوفة، يتم التعبير عنها من خلال كتابة الحرف الذي يُعبّر عن اسم المصفوفة، وكتابة رقم كل من الصف والعمود لهذا العنصر على الترتيب أسفل ذلك الحرف أي اسم المصفوفة <صف،عمود>.

والآن عزيزي القارئ سنوضح لك خصائص المصفوفات من خلال المثال الآتي للمصفوفة (ب):

| +6 +4 +24 |

| +1 – 9 + 8 |

• ب1،1: وتعني العنصر الذي يقع في الصف الأول، والعمود الأول، ويساوي 6.
• ب3،1: وتعني العنصر الذي يقع في الصف الأول، والعمود الثالث، ويساوي 24.
• ب3،2: وتعني العنصر الذي يقع في الصف الثاني، والعمود الثالث، ويساوي 8.

ما أنواع المصفوفات؟

في ظل موضوع مقالتنا بحث عن المصفوفات لابد لنا أن نتعرف على أنواعها حيث يوجد أنواع عديدة للمصفوفات وهي :

• المصفوفة المربعة
• مصفوفة الصف الواحد
• مصفوفة العمود الواحد
• المصفوفة الصفرية
• المصفوفة القطرية
• المصفوفة القياسية
• المصفوفة المثلثية العليا
• المصفوفة المثلثية السفلى
• مصفوفة الوحدة

والأن سنتعرف على مفهوم كل مصفوفة تابع معنا عزيزي القارئ السطور القادمة :

• المصفوفة المربعة

هي التي يكون عدد الصفوف فيها مساوياً لعدد الأعمدة.

• مصفوفة الصف الواحد

هي المصفوفة التي تتكون من صف واحد فقط مثل:

| أ ب جـ |

• مصفوفة العمود الواحد

هي المصفوفة التي تتكون من عمود واحد فقط مثل:

| ب |

| جـ |

| ك |

• المصفوفة الصفرية

هي المصفوفة التي تتكون من أصفار فقط مثل:

| 0 0 |

| 0 0 |

• المصفوفة القُطرية

هي مصفوفة مربعة عناصرها فقط تقع على طول القطر الممتد من الطرف العلوي الأيمن نحو الطرف السفلي الأيسر، أما باقي العناصر فهي عبارة عن أصفار، مثل:

| ك 0 0 |

| 0 ب 0 |

| 0 0 جـ |

• المصفوفة القياسية

وهي مصفوفة قطرية تساوت جميع عناصرها الواقعة على القطر الممتد من الطرف العلوي الأيمن نحو الطرف السفلي الأيسر.

| أ 0 0 |

| 0 أ 0 |

| 0 0 أ |

• المصفوفة المثلثية العليا

هي مصفوفة مربعة تقع فيها جميع العناصر فوق القطر، أما جميع العناصر أسفله فتكون مساوية للصفر مثل:

| أ ب جـ |

| 0 هـ ز |

| 0 0 ك |

• المصفوفة المثلثية السفلى

هي مصفوفة مربعة تكون فيها العناصر جميعها الواقعة فوق القطر مساوية للصفر مثل:

| ك 0 0 |

| أ هـ 0 |

| ز ب جـ |

• مصفوفة الوحدة

هي مصفوفة قطرية ومربعة لها العدد نفسه من الصفوف والأعمدة، ويمكن لهذه المصفوفة أن تتألف من أي عدد ممكن من الصفوف والأعمدة، حيث يمكن لحجمها أن يكون 2×2، 3×3، أو حتى 100×100، ويتكوّن القطر فيها من العدد واحد فقط، ويمكن اعتبارها حالة خاصة من المصفوفات، لأن نتيجة ضربها في أية مصفوفة أخرى تُعطي المصفوفة الأخرى نفسها، فمثلا عندما نقوم بضرب هذه المصفوفة بالمصفوفة أ فإن النتيجة هي المصفوفة أ، ومن الأمثلة على مصفوفة الوحدة:

| 1 0 0 |

| 0 1 0 |

| 0 0 1 |

اقرأ أيضاً: ما نوع جزيء الماء؟

وفي نهاية مقالتنا بحث عن المصفوفات أتمنى لك عزيزي القارئ الصحة والسعادة.