الأعداد الصحيحة

ما هي الأعداد الصحيحة

هو العدد الكامل الذي لا يحتوي على أجزاء كسريّة، أو – بعبارة أخرى – ليس فيه خانات على يمين الفاصلة العشريّةوقد يكون العدد الصحيح موجباً، أو سالباً، أو صفراً، أي ضمن المجموعة التالية: {…، -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، …}، وتُعتبر الأعداد الصحيحة مجموعة جزئيّة تقع تحت مظلة مجموعة الأعداد الحقيقية الكبيرة، والتي تشمل الأعداد: الطبيعيّة، والكاملة، والصحيحة، والكسريّة، والنسبيّة، وغير النسبية.

عندما نقول المجموعة الصحيحة من الأرقام ، فإننا نعني أن المجموعة التي تشمل جميع الأرقام الموجبة والسالبة التي تتضمن صفرًا أيضًا ، حيث يتضمن الرقم ترقيم مجموعة (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، … . إلخ) والطرح الناتج ، عندما يتم طرح نفس الرقم ، تكون النتيجة صفرًا ، بينما عندما يتم طرح عدد كبير من رقم أصغر من النتيجة ستكون رقمًا سالبًا. 

حيثما أمكن تمثيل هذه المجموعة على خط الأرقام سيكون صفرًا في المنتصف ويأتي على يساره تسمى الأرقام السالبة ويرمز لها بعلامة ناقص (-) مثل (-10) و (-53) والأرقام التي تقع على يمين الصفر ، تسمى أرقام موجبة ويرمز لها بأي إشارة مثل (10) و (53) والتي تسمى أيضًا العد أو مجموعة الأرقام الحقيقية ، بينما عند إضافة الصفر إلى مجموعة الأرقام الحقيقية ، تصبح هذه المجموعة مجموعة (جميع الأرقام) حيث لا يوجد صفر ولا موجب أو سلبي ، على الرغم من أنها تنتمي إلى مجموعة من الأعداد الصحيحة. 

مثال:

صنّف الأعداد الآتية إلى أعداد صحيحة أو غير صحيحة: {90، 1.22، 13-، ⅔، 0، 205، 0.33-، ¼، 8، -⅜}.

 الحل: عدد صحيح (90) ، (-13) ، (0) ، (205) ، (8)

عدد غير صحيح(1.22) ،(-0.33)  (¼) ،(⅔) ،(-⅜)

اقرأ أيضاً: الأعداد الأولية

توقف ابرالتارج لاستخدام الارقام السالبة

فيما يلي بعض المحطات التي تثبت أن الحضارات القديمة كانت تستخدم الأعداد السالبة في الحسابات

حوالي 100 إلى 50 قبل الميلاد يوجد ما يسمى بكتاب فنون الرياضيات مع تسعة فصول من جوشانغسوانشو الصيني Jiuzhang Suanshu الذي يذكر الأرقام السالبة وكيف تم استخدامها في معادلات Aahad والأنظمة المتزامنة حيث يكون رمز الإشارة السلبية في كانت كتاباته برسم خط من الحلول خطًا باللون الأسود والأحمر للإشارة إلى الرقم الموجب.

خلال القرن الثالث الميلادي ظهر الفهرس عندما استخدمت الحضارة اليونانية الأعداد السالبة من خلال عالم الرياضيات اليوناني ديوفانتوس (ديوفانتوس) عندما استخدم المعادلة التي يمكن التعبير عنها كالتالي (4 س + = 20 0) بالرغم من اعتقاده بعدم منتقعتها عند قيمة المتغير (س) تساوي سالب أربعة.

استخدم الهنود في القرن السابع أرقامًا سالبة للإشارة إلى الدين المسجل في الأعمال المالية.

في القرن التاسع الميلادي ، كان العرب في الشرق الأوسط على دراية بالأرقام السالبة من خلال تعاملهم مع علماء الرياضيات في الهند ، رغم أنهم رفضوا فكرة التعامل معها.

الحسابات الأساسية على الأعداد الصحيحة

فيما يلي أبرز العمليات الرياضية التي يمكن تطبيقها على الأعداد الصحيحة

يمكن وصفها بأنها عملية الجمع بين الأعداد الصحيحة للإشارة المتطابقة (موجبة أو سلبية) عملية مباشرة وسهلة والخطوط التالية:

اجمع عددين ، النتيجة موجبة .

اجمع عددين سالبين يكونان سالبين محصلهم.

اجمع رقمًا موجبًا إلى رقم سالب ليتم جمعه إشارة إلى نفس إشارة الرقم الأكبر.

عملية الطرح

ما ينطبق على عملية الدمج يكاد ينطبق على عملية الطرح بعد إجراء التغيير اللازم قبل الحصول على ناتج العملية ، إشارة إلى قلب الشكل من قبل ، كما في المثال ، إذا أردنا طرح (5) ، ( 10) الرقم (-5) يصبح (5) وبالتالي ← 10 – (-5) = 10 + 5 = 15 (السالب مع السالب يصبح موجبًا). إذا أردنا طرح (6) من (11) ← 11-6 = 5.

عمليات الضرب والقسمة

عند إجراء عمليتي ضرب وقسمة على الأعداد الصحيحة التي يجب أخذها في الاعتبار ومراعاة إشارة الخرج من العملية ، وهناك قاعدة أساسية متبعة في تحديد إشارة ذلك إذا كانت الإشارة المنعكسة مضروبة أو مقسمة أرقامًا ، فالنتيجة هي موجبة ، وإذا كانت الأرقام إشارات مختلفة (موجبة مع سلبية) تكون الإشارة سلبية

تذكّر : العدد الصحيح هو العدد الكامل الذي لا يحتوي على أجزاء كسريّة، أو – بعبارة أخرى – ليس فيه خانات على يمين الفاصلة العشريّةوقد يكون العدد الصحيح موجباً، أو سالباً، أو صفراً، أي ضمن المجموعة التالية: {…، -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، …}، وتُعتبر الأعداد الصحيحة مجموعة جزئيّة تقع تحت مظلة مجموعة الأعداد الحقيقية الكبيرة، والتي تشمل الأعداد: الطبيعيّة، والكاملة، والصحيحة، والكسريّة، والنسبيّة، وغير النسبية.