الأعداد الأولية

تعريف الرقم أولي : أي عدد صحيح أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه يُعرَّف بأنه رقم أولي

الأعداد الأولية هي الأرقام التي تحتوي على عاملين فقط  وهما   1 والرقم نفسه  ضع في اعتبارك مثالًا للرقم 5 ، الذي يحتوي على عاملين فقط 1 و 5 وهذا يعني أنه رقم أولي  لنأخذ مثالًا آخر للرقم 6 ، الذي يحتوي على أكثر من عاملين ، أي 1 و 2 و 3 و 6  وهذا يعني أن 6 ليس عددًا أوليًا  الآن ، إذا أخذنا مثال الرقم 1 ، فإننا نعلم أنه يحتوي على عامل واحد فقط لذلك لا يمكن أن يكون عددًا أوليًا لأن العدد الأولي يجب أن يحتوي على عاملين بالضبط  هذا يعني أن 1 ليس عددًا أوليًا ولا رقمًا مركبًا ، إنه رقم فريد

ما هي ؟

عدد أكبر من 1 مع عاملين بالضبط ، أي 1 والرقم نفسه يعرف بأنه عدد أولي بمعنى آخر   إذا كان الرقم لا يمكن تقسيمه إلى مجموعات متساوية ، فهو رقم أولي  يمكننا تقسيم عدد إلى مجموعات بأعداد متساوية من العناصر / العناصر فقط إذا كان من الممكن تحليلها كمنتج مكون من رقمين  على سبيل المثال ، لا يمكن تقسيم 7 إلى مجموعات من أعداد متساوية  هذا لأنه لا يمكن تحليل الرقم 7 إلا على النحو التالي:

7 × 1 = 7

1 × 7 = 7

هذا يعني أن 1 و 7 هما العاملان الوحيدان للعدد 7  لذلك   7 هو عدد أولي لأنه لا يمكن تقسيمه إلى مجموعات من أعداد متساوية

تاريخها :

خلقت الأعداد الأولية فضول الإنسان منذ العصور القديمة  حتى اليوم ، يحاول علماء الرياضيات إيجاد الأعداد الأولية ذات الخصائص الصوفية  اقترح إقليدس نظرية الأعداد الأولية – هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية

هل تعرف كل الأعداد الأولية من 1 إلى 100؟ هل تحققت مما إذا كان كل رقم يقبل القسمة على الأرقام الأصغر؟ بعد ذلك ، استثمرت الكثير من الوقت والجهد بالتأكيد  كان إراتوستينس واحدًا من أعظم العلماء ، الذين عاشوا بعد عقود قليلة من إقليدس   صمم طريقة ذكية لتحديد جميع الأعداد الأولية حتى رقم معين  هذه الطريقة تسمى غربال إراتوستينس  لنفترض أن عليك إيجاد الأعداد الأولية حتى n   فسننشئ قائمة بجميع الأعداد من 2 إلى n  بدءًا من أصغر عدد أولي p = 2   سنقوم بشطب جميع مضاعفات العدد 2 ، باستثناء 2 من القائمة  وبالمثل   قم بتعيين القيمة التالية لـ p والتي هي عدد أولي أكبر من 2

قائمة الأعداد

يوجد 25 عددًا أوليًا من 1 إلى 100  القائمة الكاملة للأعداد الأولية من 1 إلى 100 معطاة أدناه:

قائمة الأرقام           الأعداد الأولية

بين 1 و 10                2 ، 3 ، 5 ، 7

بين 11 و 20              11 ، 13 ، 17 ، 19

بين 21 و30               23      ، 29

بين 31 و 40              31 ، 37

بين 41 و 50              41   ، 43 ، 47

بين 51 و 100            53 ، 59 ، 61 ، 67 ، 71 ، 73 ، 79 ، 83 ، 89 ، 97

تحقق من بعض المقالات الأكثر إثارة للاهتمام المتعلقة بالأعداد الأولية من أجل فهم أفضل

خصائصها

فيما يلي بعض الخصائص المهمة للأعداد الأولية:

العدد الأولي هو عدد صحيح أكبر من 1

لها عاملين بالضبط   أي 1 والرقم نفسه

يوجد عدد أولي زوجي واحد فقط  أي 2

أي عددين أوليين يكونان دائمًا مشتركين لبعضهما البعض

يمكن التعبير عن كل رقم على أنه حاصل ضرب الأعداد الأولية

و عدد رئيس هو أكبر عدد من 1 التي لديها بالضبط عاملين، في حين أن عدد مركب يحتوي على أكثر من اثنين من العوامل  على سبيل المثال ، يمكن تحليل 5 بطريقة واحدة فقط   أي 1 × 5 (OR) 5 × 1 لها عاملين فقط   وهما   1 و 5  لذلك ، 5 هو عدد أولي

A عدد مركب هو أكبر عدد من 1 يحتوي على أكثر من اثنين من العوامل  على سبيل المثال   يمكن تحليل الرقم 4 بعدة طرق  إذن ، عوامل 4 هي 1 و 2 و 4 لها أكثر من عاملين  لذلك   4 هو رقم مركب

الأعداد الأولية  

• أعداد أكبر من 1   لها عاملين فقط   1 والرقم نفسه
• 2 هو أصغر عدد أولي زوجي
• أمثلة الأعداد الأولية هي 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، إلخ

الأرقام المركبة 

• الأعداد الأكبر من 1 تحتوي على ثلاثة عوامل على الأقل
• 4 هو أصغر رقم مركب
• أمثلة على الأرقام المركبة هي 4 ، 6 ، 8 ، 9 ، 10 ، إلخ

الأعداد الأولية والأعداد الأولية المشتركة

هناك فرق بين الأعداد الأولية والأعداد الأولية المشتركة  تعتبر الأعداد الأولية المشتركة دائمًا في شكل أزواج ، بينما يمكن تفسير رقم واحد على أنه عدد أولي  إذا لم يكن لزوج من الأرقام عامل مشترك بصرف النظر عن 1   فإن الأرقام تسمى الأعداد الأولية المشتركة   يمكن أن تكون الأعداد الأولية المشتركة أولية أو مركبة   والمعايير الوحيدة التي يجب الوفاء بها هي أن العامل المشترك الأكبر للأعداد الأولية المشتركة هو دائمًا 1

أمثلة :

5 و 9 مشتركان

6 و 11 تشارك في الأعداد الأولية

18 و 35 هم من الأعداد المشتركة

اقرأ أيضاً: ترتيب العمليات

طريقة سهلة للعثور على الأرقام الأولية

هناك طرق مختلفة لإيجاد الأعداد الأولية دعونا نذهب من خلال اثنين من هذه الأساليب

الطريقة 1: استبدل الأعداد الصحيحة بـ n في الصيغة ‘ n 2 + n + 41 ‘ ستعطيك هذه الصيغة جميع الأعداد الأولية الأكبر من 40  دعنا نستبدل بعض الأعداد الصحيحة ونتحقق منها

0 2 + 0 + 41 = 0 + 41 = 41

1 2 + 1 + 41 = 2 + 41 = 43

2 2 + 2 + 41 = 6 + 41 = 47

بالاستمرار على هذا النحو ، يمكنك حساب جميع الأعداد الأولية الأكبر من 40

الطريقة 2: يمكن كتابة كل عدد أولي ، باستثناء 2 و 3 ، على شكل ” 6n + 1 أو 6n – 1″ لذلك   إذا كان لديك أي رقم يختلف عن 2 و 3 ، فيمكنك التحقق مما إذا كان عددًا أوليًا أم لا عن طريق محاولة التعبير عنه بصيغة 6n + 1 أو 6n – 1

6 (1) – 1 = 5

6 (1) + 1 = 7

6 (2) – 1 = 11

6 (2) + 1 = 13 الآن ، نعلم أن الأعداد 5 و 7 و 11 و 13 أعداد أولية