مساحة شبه المنحرف

مساحة شبه المنحرف

مساحة شبه المنحرف هو موضوع مقالتنا اليوم من مدونة علم حيث سنتعرف على القوانين التي يمكننا استخدامها لحسابها، وسنقدم أمثلة متنوعة لحساب هذه المساحة، تابع معنا عزيزي القارئ الفقرات القادمة.

ما مساحة شبه المنحرف؟

يمكنك عزيزي القارئ أن تقوم بحسابها باستخدام أحد القوانين أو باستخدام الطرق الآتية:

الطريقة الأولى

عند معرفة طول القاعدتين والارتفاع نحسب المساحة :

مساحة شبه المنحرف = ½ × (طول القاعدة الأولى+طول القاعدة الثانية)×الارتفاع

بالرموز: م= ½×(أ+ب)×ع

حيث: م: مساحته.

أ: طول القاعدة السفلية.

ب: طول القاعدة العلوية.

ع: الارتفاع.

الطريقة الثانية

يمكن حساب المساحة باستخدام صيغة هيرون، وذلك عندما نعرف أطوال جميع الأضلاع دون أن نعرف الارتفاع، وتنص هذه الصيغة على أن:

م=((و-أ)(و-ب)(و-أ-ج)(و-أ-د))√×(أ+ب)/(|أ-ب|) حيث:

م: مساحته.

أ: طول القاعدة السفلية.

ب: طول القاعدة العلوية.

ج،د: طول الساقين.

و: نصف محيط شبه المنحرف وهو يساوي: و=(أ+ب+ج+د)÷2.

الطريقة الثالثة

يمكن حساب المساحة عندما نعرف طول الخط المستقيم المتوسط:

المساحة = طول الخط المتوسط×الارتفاع، بالرموز: م=ط×ع.

حيث: طول الخط المتوسط (ط)=2/(أ+ب).

الطريقة الرابعة

عندما نعرف إحدى القاعدتين و الارتفاع وطول ضلع من الأضلاع غير المتوازية يمكن حساب مساحته كالتالي :

  • نقوم تقسيم شبه المنحرف إلى مثلثين بإسقاط عمودين من زوايا القاعدة الأولى إلى القاعدة الثانية.
  • نطبق نظرية فيثاغورس لكل مثلث على حدة، لإيجاد طول قاعدة المثلث المجهولة نقوم بالعملية التالية:

(الوتر)2 = (الضلع الأول)2 + (الضلع الثاني)2.

  • حساب طول القاعدة الثانية المجهولة لشبه المنحرف بجمع طول القاعدة الأولى معروفة القيمة إلى مجموع قاعدتي المثلثين.
  • تطبيق معادلة المساحة: مساحة شبه المنحرف = ½ × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع.

 

لشبه المنحرف

تطبيقات متنوعة على حساب مساحة شبه المنحرف

المثال الأول

شبه منحرف، فيه طول القاعدة الأولى=4 سم، وطول القاعدة الثانية= 6سم، أما ارتفاعه= 3 سم، أوجد مساحته.

الحل

بتطبيق قانون المساحة=

0.5×(طول القاعدة الأولى+طول القاعدة الثانية)× الارتفاع.

مساحته=3×(4+6)× 0.5

مساحته= 3×(10)×

0.5 مساحته= 3×5

إذن: مساحة شبه المنحرف= 15سم².

المثال الثاني

شبه منحرف، فيه مجموع طولي القاعدتين يساوي62 دسم، أما ارتفاعه فيساوي 18 دسم، احسب مساحة شبه المنحرف.

الحل

بتطبيق قانون مساحة شبه المنحرف= 0.5×(طول القاعدة الأولى+طول القاعدة الثانية)× الارتفاع، ومنه مساحة شبه المنحرف=0.5×(62)× 18=558 دسم².

اقرأ أيضاً: قانون حفظ الكتلة

ما هي الخصائص عامة لشبه المنحرف؟

المثال الثالث

شبه منحرف فيه طول القاعدة العلوية=21سم، وطول القاعدة السفلية= 31 سم، وارتفاعه= 5 سم، أوجد مساحته.

الحل

بتطبيق قانون مساحة شبه المنحرف= 0.5×(طول القاعدة الأولى+طول القاعدة الثانية)× الارتفاع. م=0.5×(21+31)×5=130سم².

المثال الرابع

شبه منحرف فيه طول القاعدة العلوية=15 سم، وطول القاعدة السفلية= 11 سم، ومساحته=52سم²، أوجد ارتفاعه؟

الحل

بتطبيق قانون مساحة شبه المنحرف= 0.5×(طول القاعدة الأولى+طول القاعدة الثانية)× الارتفاع. 52=0.5×(15+11)×ع، ومنه ع=4سم.

المثال الخامس

رف مكتبة على شكل شبه منحرف متساوي الساقين، طول قاعدته السفلية=2م، وطول قاعدته العلوية 8م، وسمكه 8سم، أوجد مساحة هذا الرف.

الحل

يجب أولاً توحيد الوحدات لتكون جميعها بالمتر، وعليه سمك الرف=8سم=0.08م.

تطبيق قانون مساحة شبه المنحرف= 0.5×(طول القاعدة الأولى+طول القاعدة الثانية)× الارتفاع. م=0.5×(8+2)×0.08، ومنه م=0.4م؛ أي أن مساحة رف المكتبة= 0.4م.

محيط شبه المنحرف ومسائل رياضية تطبيقية

ما هي الخصائص عامة لشبه المنحرف؟

في ظل موضوع مقالتنا مساحة شبه المنحرف لا بد لنا أن نتعرف على خصائص شبه المنحرف :

تعريف شبه المنحرف

شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان فقط، يُعرف كل منهما بقاعدة شبه المنحرف، وهوعكس متوازي الأضلاع الذي يكون فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان، ويمتاز شبه المنحرف بالخصائص التالية :

  • قاعدتا شبه المنحرف متوازيتان.
  • الزوايا المجاورة متكاملة أي أن زوايا القاعدة العلوية، والسفلية مجموعها 180 درجة.
  • مجموع زوايا شبه المنحرف 360 درجة مثل أي شكل رباعي.
  • يوجد في شبه المنحرف على أربعة رؤوس تعرف بزوايا شبه المنحرف.
  • يمكن أن نحسب قيمة الخط الواصل بين منتصف الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف (الخط المتوسط) عن طريق إيجاد الوسيط لقاعدتي شبه المنحرف، أي: طول الخط المتوسط=طول القاعدتين المتوازيتين/2.
  • يتقاطع قطرا شبه المنحرف في نقطة واحدة، وهذه النقطة تقع على استقامة واحدة مع نقطة المنتصف للأضلاع المقابلة.
  • يحتوي شبه المنحرف على أربعة أضلاع غير متساوية، ضلعان اثنان منهما متوازيين، وضلعان غير متوازيين.

وأخيراً أتمنى أن أكون قد وفقت في تبسيط موضوع مقالتنا مساحة شبه المنحرف.