الانحراف المعياري

ما هو الانحراف المعياري؟

من وجهة نظر الإحصاءات ، يعد الانحراف المعياري لمجموعة البيانات مقياسًا لمقدار الانحرافات بين قيم الملاحظات الموجودة في مجموعة البيانات من وجهة نظر مالية ، يمكن أن يساعد الانحراف المعياري المستثمرين على تحديد مدى خطورة الاستثمار وتحديد الحد الأدنى للعائد المطلوب  على الاستثمار

حسابه

يمكننا إيجاد الانحراف المعياري لمجموعة من البيانات باستخدام الصيغة التالية:

حساب الانحراف المعياري

أين:

Ri – العائد الذي لوحظ في فترة واحدة (ملاحظة واحدة في مجموعة البيانات)

Ravg  – المتوسط ​​الحسابي للعوائد المرصودة

n – عدد المشاهدات في مجموعة البيانات

باستخدام الصيغة أعلاه ، فإننا نحسب أيضًا التباين ، وهو مربع الانحراف المعياري معادلة حساب التباين هي نفسها المعادلة أعلاه ، باستثناء أننا لا نأخذ الجذر التربيعي

وظائفه

تقوم دالة الانحراف المعياري بإرجاع الانحراف المعياري الإحصائي لجميع القيم في المجموعة بناءً على عينة من المحتوى STDEV  أو بناءً على مجتمع متحيز STDEVP

الانحراف المعياري مفيد لقياس التباين داخل مجموعة بيانات ، وفي التطبيق ، الثقة في النتائج الإحصائية  على سبيل المثال ، في التمويل ، يمكن للانحراف المعياري قياس الانحراف المحتمل عن معدل العائد المتوقع ، وقياس تقلب الاستثمار  اعتمادًا على عدد القيم في مجموعة العينات

تاريخه

استخدم مصطلح الانحراف المعياري لأول مرة في عام 1894 من قبل كارل بيرسون وقد استخدم هذا المصطلح في محاضراته  جاء هذا الاسم بديلا للأسماء المقترحة لنفس الفكرة مثل انحراف المتوسط الحسابي المستخدم من قبل كارل غاوس

مفهومه

لشرح معنى التشتت يمكن أن نقدم المثال البسيط التالي: بالنظر للمفردات: 9، 10، 11 فأن وسطها الحسابي هو 10 وهو أفضل قيمة تصلح لتمثيل هذه المجموعة، لكن بالنظر إلى: 8، 10، 12 فإن وسطهم الحسابي هو أيضا 10 وكذلك 6، 10، 14 أي أن الوسط الحسابي فقط لا يكفي لتعريف مجموعة البيانات تعريفا دقيقا بل نحتاج لمعيار إضافي يوضح مدى تشتت هذه البيانات حول الوسط الإحصائي ولذلك اقترح الإحصائيون إدخال مفهوم الانحراف المعياري وغيره من القيم التي تعبر عن مدى تشتت البيانات

يتأثر التباين أو الانحراف المعياري بالقيم المتباعدة أو المتطرفة ولكنه لا يتأثر كثيرا بالتغيرات التي تطرأ على العينة، كما أنهما يرتبطان بالوسط الحسابي للتوزيع، بمعنى إن التشتت الذي نعبر عنه بالتباين أو الانحراف المعياري ينسب إلى الوسط الحسابي وليس لأي نقطة أخرى في التوزيع

مثال عنه

يرغب المستثمر في حساب تجربة الانحراف المعياري من خلال محفظته الاستثمارية في الأشهر الأربعة الماضية  فيما يلي بعض أرقام العودة التاريخية:

image 10

الخطوة الأولى هي حساب Ravg ، وهو المتوسط ​​الحسابي:

image 11

المتوسط ​​الحسابي للعوائد هو  5.5٪ 

بعد ذلك يمكننا إدخال الأرقام في الصيغة على النحو التالي:

image 12

الانحراف المعياري للعوائد هو  10.34٪ 

وبالتالي ، يعرف المستثمر الآن أن عائدات محفظته تتقلب بنسبة 10٪ تقريبًا على أساس شهري  يمكن استخدام المعلومات لتعديل المحفظة لتحسين موقف المستثمر تجاه المخاطر

إذا كان المستثمر محبًا للمخاطرة وكان مرتاحًا للاستثمار في الأوراق المالية عالية المخاطر وذات العائد المرتفع ويمكنه تحمل انحراف معياري أعلى فقد يفكر في إضافة بعض الأسهم الصغيرة أو السندات ذات العائد المرتفع  على العكس من ذلك قد لا يكون المستثمر الأكثر تجنبًا للمخاطرة مرتاحًا لهذا الانحراف المعياري وقد يرغب في إضافة استثمارات أكثر أمانًا مثل الأسهم الكبيرة أو الصناديق المشتركة

اقرأ أيضاً: الأعداد الأولية

التوزيع الطبيعي للعائدات

و التوزيع العادي دول نظرية أنه على المدى الطويل، وعوائد استثمار سيسقط في مكان ما على منحنى على شكل جرس مقلوب  تشير التوزيعات العادية أيضًا إلى مقدار البيانات المرصودة التي ستقع ضمن نطاق معين:

ستقع 68٪ من العوائد ضمن انحراف معياري واحد عن المتوسط ​​الحسابي

95٪ من العوائد تقع ضمن انحرافين معياريين للمتوسط ​​الحسابي

99٪ من العوائد تقع ضمن 3 انحرافات معيارية للمتوسط ​​الحسابي

image 13

ومن ثم ، تعد الانحرافات المعيارية أداة مفيدة للغاية في تحديد مدى خطورة الاستثمار  ستسمح المراقبة النشطة للانحرافات المعيارية للمحفظة وإجراء التعديلات للمستثمرين بتكييف استثماراتهم وفقًا لموقف المخاطرة الشخصية الخاص بهم

أخيراً نذكر لانحراف المعياري مفيد لقياس التباين داخل مجموعة بيانات ، وفي التطبيق ، الثقة في النتائج الإحصائية  على سبيل المثال ، في التمويل ، يمكن للانحراف المعياري قياس الانحراف المحتمل عن معدل العائد المتوقع ، وقياس تقلب الاستثمار  اعتمادًا على عدد القيم في مجموعة العينات