ترتيب العمليات
يحتاج الناس إلى مجموعة مشتركة من القواعد لأداء الحساب منذ عدة سنوات ، طور علماء الرياضيات ترتيبًا قياسيًا للعمليات يخبرك بالحسابات التي يجب إجراؤها أولاً في تعبير يحتوي على أكثر من عملية واحدة بدون إجراء قياسي لإجراء الحسابات ، يمكن لشخصين الحصول على إجابتين مختلفتين لنفس المشكلة على سبيل المثال ، 3 + 5 • 2 لديها إجابة واحدة صحيحة فقط هل هي 13 أم 16؟
أهداف التعلم
- استخدم ترتيب العمليات لتبسيط التعبيرات ، بما في ذلك تلك التي تحتوي على أقواس.
- استخدم ترتيب العمليات لتبسيط التعبيرات التي تحتوي على أسس وجذور تربيعية.
ترتيب عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة
أولاً ، ضع في اعتبارك التعبيرات التي تتضمن عملية حسابية واحدة أو أكثر: الجمع والطرح والضرب والقسمة يتطلب ترتيب العمليات إجراء جميع عمليات الضرب والقسمة أولاً ، من اليسار إلى اليمين في التعبير يتم تحديد الترتيب الذي تحسب به الضرب والقسمة أيهما يأتي أولاً ، القراءة من اليسار إلى اليمين.
بعد اكتمال الضرب والقسمة ، اجمع أو اطرح بالترتيب من اليسار إلى اليمين يتم تحديد ترتيب الجمع والطرح أيضًا على أساس أيهما يأتي أولاً عند القراءة من اليسار إلى اليمين.
فيما يلي ثلاثة أمثلة توضح الترتيب الصحيح لعمليات التعبيرات مع الجمع والطرح والضرب و / أو القسمة.
| مثال | |||
| مشكلة | بسّط 3 + 5 • 2. | ||
| 3 + 5 • 2 | يخبرك ترتيب العمليات بإجراء الضرب قبل الجمع. | ||
| 3 + 10 | ثم أضف. | ||
| الإجابة 3 + 5 • 2 = 13 |
| 4 | |||
| مشكلة | بسّط 20-16 ÷ 4. | ||
| 20 – 16 4 | يخبرك ترتيب العمليات بإجراء القسمة قبل الطرح. | ||
| 20 – 4 16 | ثم اطرح. | ||
| الإجابة 20 – 16 4 = 16 |
| مثال | |||
| بسّط 60-30 ÷ 3 • 5 + 7. | |||
| 60 – 30 ÷ 3 • 5 + 7 | يخبرك ترتيب العمليات بإجراء الضرب والقسمة أولاً ، والعمل من اليسار إلى اليمين ، قبل القيام بالجمع والطرح. | ||
| 60-10 • 5 + 7 60-50 + 7 | استمر في إجراء الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين. | ||
| 10 + 7 17 | بعد ذلك ، اجمع واطرح من اليسار إلى اليمين (لاحظ أن الجمع لا يتم بالضرورة قبل الطرح). | ||
| الإجابة 60 – 30 3 • 5 + 7 = 17 |
تجميع الرموز وترتيب العمليات
تجميع رموز مثل قوسين ()، بين قوسين []، الأقواس،والحانات جزء يمكن استخدامها لمزيد من السيطرة ترتيب العمليات الحسابية الأساسية الأربعة تتطلب قواعد ترتيب العمليات حسابًا ضمن رموز التجميع ليتم إكمالها أولاً ، حتى إذا كنت تضيف أو تطرح ضمن رموز التجميع وكان لديك عملية الضرب خارج رموز التجميع بعد الحساب ضمن رموز التجميع قسّم أو اضرب من اليسار إلى اليمين ثم اطرح أو أضف من اليسار إلى اليمين.
| مثال | |||
| مشكلة | بسّط 900 (6 + 3 • 8) – 10. | ||
| 900 (6 + 3 • 8) – 10 | يخبرك ترتيب العمليات بتنفيذ ما بداخل الأقواس أولاً. | ||
| 900 ( 6 + 3 • 8) – 10 900 (6 + 24) – 10 | بسّط التعبير بين الأقواس. اضرب أولاً. | ||
| 900 30-10 | ثم أضف 6 + 24. | ||
| 900 ÷ 30 – 10 30-10 20 | الآن أداء الانقسام. ثم اطرح. | ||
| الإجابة 900 900 (6 + 3 • 8) – 10 = 20 |
عند وجود رموز مجمعة ضمن رموز التجميع ، احسب من الداخل إلى الخارج أي ، ابدأ في تبسيط رموز التجميع الداخلية أولاً يتم عرض مثالين.
| مثال | |||
| مشكلة | بسّط 4 – 3 [20 – 3 • 4 – (2 + 4)] ÷ 2. | ||
| 4 – 3 [20 – 3 • 4 – (2 + 4)] 2 | هناك أقواس وأقواس في هذه المسألة. احسب داخل رموز التجميع الداخلية أولاً. | ||
| 4 – 3 [ 20 – 3 • 4 – (2 + 4)] 2 4 – 3 [ 20-3 • 4-6] ÷ 2 | بسّط بين قوسين. | ||
| 4 – 3 [ 20-3 • 4-6] ÷ 2 4-3 ] 20 – 12 – 6]. ÷ 2 4 – 3 [ 8-6 ] ÷ 2 4 – 3 (2) ÷ 2 | بعد ذلك ، قم بالتبسيط داخل الأقواس عن طريق الضرب ثم الطرح من اليسار إلى اليمين. | ||
| 4 – 3 (2) ÷ 2 4 – 6 ÷ 2 4 – 3 | اضرب واقسم من اليسار إلى اليمين. | ||
| 4 – 3 1 | طرح او خصم. | ||
| الإجابة ٤ – ٣ [٢٠ – ٣ • ٤ – (٢ + ٤)] ٢ = ١ |
تذكر أنه يمكن أيضًا استخدام الأقواس لإظهار الضرب. في المثال التالي ، الأقواس ليست رمز تجميع هم رمز الضرب في هذه الحالة ، نظرًا لأن المشكلة لها عمليات الضرب والقسمة فقط فإننا نحسب من اليسار إلى اليمين كن حذرًا لتحديد ما تعنيه الأقواس في أي مشكلة معينة هل هم رمز تجميع أم علامة ضرب؟
| مثال | |||
| مشكلة | بسّط 6 ÷ (3) (2). | ||
| 6 ÷ 3 • 2 | هذا التعبير له عمليات الضرب والقسمة فقط. يمكن عرض عملية الضرب بنقطة. | ||
| 6 ÷ 3 • 2 2 • 2 4 | بما أن هذا التعبير يحتوي فقط على قسمة وضرب ، احسب من اليسار إلى اليمين. | ||
| الإجابة 6 ÷ (3) (2) = 4 |
ضع في اعتبارك ما يحدث إذا تمت إضافة الأقواس إلى المشكلة أعلاه: 6 ÷ {(3) (2)} الأقواس لا تزال تعني الضرب الأقواس الإضافية هي رمز تجميع وفقًا لترتيب العمليات احسب ما بداخل الأقواس أولاً يتم تقييم هذه المشكلة الآن على أنها 6 6 = 1. لاحظ أن الأقواس تسببت في تغيير الإجابة من 1 إلى 4.
تنفيذ ترتيب العمليات مع الأسس والجذور التربيعية
حتى الآن ، تسمح لنا قواعدنا بتبسيط التعبيرات التي تحتوي على رموز ضرب أو قسمة أو جمع أو طرح أو تجميع ماذا يحدث إذا كانت المشكلة تحتوي على أسس أو جذور تربيعية ؟ نحتاج إلى توسيع ترتيب قواعد العملية لتشمل الأسس والجذور التربيعية.
إذا كان التعبير يحتوي على أسس أو جذور تربيعية ، فيجب إجراؤها على أقواس أصغر وتم تبسيط رموز التجميع الأخرى وقبل أي عملية ضرب أو قسمة أو طرح أو إضافة خارج الأقواس أو رموز التجميع الأخرى.
لاحظ أنك تقوم بالحساب من العمليات الأكثر تعقيدًا إلى العمليات الأساسية الجمع والطرح هما أبسط العمليات ربما تعلمت هذه أولاً الضرب والقسمة ، غالبًا ما يُعتقد أنهما جمع وطرح متكرران ، أكثر تعقيدًا ويأتي قبل الجمع والطرح في ترتيب العمليات الأسس والجذور التربيعية هي عمليات الضرب والقسمة المتكررة ، ولأنها أكثر تعقيدًا ، يتم إجراؤها قبل الضرب والقسمة فيما يلي بعض الأمثلة التي توضح ترتيب العمليات التي تتضمن الأسس والجذور التربيعية.
| مثال | |||
| مشكلة | بسّط 14 + 28 ÷ 2 2 . | ||
| 14 + 28 2 2 | هذه المشكلة لها جمع وقسمة وأسس بداخلها. استخدم ترتيب العمليات. | ||
| 14 + 28 4 | بسّط 2 2 . | ||
| 14 + 7 | قم بإجراء القسمة قبل الجمع. | ||
| 21 | يضيف. | ||
| الإجابة 14 + 28 ÷ 2 2 = 21 |
| مثال | |||
| مشكلة | بسّط 3 2 • 2 3 . | ||
| 3 2 • 2 3 | هذه المشكلة لها أسس وضرب فيها. | ||
| 9 • 8 | بسّط 3 2 و 2 3 . | ||
| 72 | نفذ عملية الضرب. | ||
| الإجابة ٣ ٢ • ٢ ٣ = ٧٢ |
| مثال | |||
| مشكلة | بسّط (3 + 4) 2 + (8) (4). | ||
| (3 + 4) 2 + (8) (4) | هذه المسألة لها أقواس وأسس وضرب بداخلها المجموعة الأولى من الأقواس هي رمز تجميع المجموعة الثانية تشير إلى الضرب. يتم التعامل مع رموز التجميع أولاً. | ||
| 7 2 + (8) (4) 49 + (8) (4) | أضف الأرقام الموجودة داخل الأقواس التي تعمل كرموز تجميع بسّط 7 2 . | ||
| 49 + 32 | نفذ عملية الضرب. | ||
| 81 | يضيف. | ||
| الإجابة (3 + 4) 2 + (8) (4) = 81 |
ملاحظة: بالرغم من أن الضرب يأتي قبل القسمة في المثل ، إلا أنه يمكن إجراء القسمة أولاً الذي يتم إجراؤه أولاً ، بين الضرب والقسمة ، يتم تحديده من خلال أيهما يأتي أولاً عند القراءة من اليسار إلى اليمين وينطبق الشيء نفسه على الجمع والطرح لا تدع هذا القول يربكك
اقرأ أيضاً: فوائد الزبيب
ملخص
يمنحنا ترتيب العمليات تسلسلًا ثابتًا لاستخدامه في الحساب بدون ترتيب العمليات ، يمكنك الخروج بإجابات مختلفة لنفس مشكلة الحساب (بعض الآلات الحاسبة القديمة ، وبعض الآلات الحاسبة الرخيصة ، لا تستخدم ترتيب العمليات من أجل استخدام هذه الآلات الحاسبة ، يجب على المستخدم إدخال الأرقام بالترتيب الصحيح)
