بحث عن المتجهات

بحث عن المتجهات

بحث عن المتجهات

هو الموضوع الذي سنتطرق إليه في مقالتنا اليوم من مدونة علم حيث سنتعرف على مفهوم الكميات الفيزيائيّة، ثم سنذكر خصائص المتجهات تابع معنا عزيزي القارئ الفقرات القادمة.

مفهوم الكميات الفيزيائيّة

توجد في الفيزياء كميات فيزيائيّة عديدة يحتاج البعض منها إلى تحديد مقدار هذه الكميات وهذا يكون كافياً من أجل التعبير عنها كاملا والبعض منها يحتاج للتعبير عن مقدار الكمية واتجاهها والتنوع في الكميات الفيزيائية يعتبر أمراً هاماً جداً في الفيزياء لأنها من العلوم الطبيعية والتنوع في الكميات الفيزيائية هام جداً لوصف الطبيعة بشكل شامل وصحيح.

  • مفهوم الكميات القياسية

الكميات القياسية هي كميات فيزيائية ولكنها تحتاج إلى مقدار فقط وليست بحاجة إلى اتجاه من أجل التعبير عنها مثل درجة الحرارة، والكتلة، والحجم، والكثافة، والطاقة والضغط وغيرها (بحث عن المتجهات).

مثال على الكميات الفيزيائيّة القياسية :

إذا كان لدينا في سلة بعض التفاح وكان عدد الثمار عشرة، فإن السلة تحتوي على عشر تفاحات وهذا كفيل بتوضيح الأمر، ولا يوجد ضرورة لتحديد الاتجاه.

  • مفهوم الكميات المتجهة

الكميات المتجهة تحتاج إلى المقدار والاتجاه معاً، وذلك للتعبير عنها، مثال القوة والسرعة والوزن والتسارع و الزخم الخطي والإزاحة وغيرها.

مثال على الكميات الفيزيائيّة المتجهة

عندما نقول إنّ سرعة سيارة تبلغ 50 ميلاً في الساعة، فهنا يجب أن نذكر الاتّجاه أيضاً حتّى يكون الوصف أكثر دقّةً وشامل.

نتابع موضوع مقالتنا بحث عن المتجهات (بحث عن المتجهات):

عندما تتم المقارنة بين أيّ كميّتين قياسيّتين، فمن السهل أن نقارن بين مقدار كل منهما، وأن نقوم بإجراء العمليات الحسابيّة عليهما، بينما يكون الأمر معقداً كثيراً عندما تتم المقارنة بين كميّتين متّجهتين، وذلك لأنّ لكلٍّ كمية مقداراً واتّجاها، حيث أننا يجب أن ننظر في اتجاه كلٍّ منهما عندما نقوم بإجراء أيّ عمليّات حسابيّة عليهما، من جمع وطرحٍ وضربٍ وغير ذلك.

اقرأ أيضاً: ينتج عن دوران الأرض حول محورها
Z

ما هي خصائص الكميّات المتجهة؟

نتابع موضوع مقالتنا بحث عن المتجهات :

يوجد للكميات المتجهة خصائص عديدة،وتعد هذه الخصائص أكثر من خصائص الكميات القياسيّة لأن الكميات المتجهة تحتاج إلى مقدار واتجاه من أجل أن يتم التعبير عنها، لكن قبل أن نبدأ عزيزي القارئ بالحديث عن خصائص المتجهات لا بد لنا أن نوضح أنّه يتم التعبير عن المتجهات في بعض الحالات من خلال استخدام الأسهم، بحيث يُعبّر طول السهم عن مقدار هذا المتجه، بينما اتجاه السهم الذي يُشير إليه يُعبّر عن اتجاه هذا المتجه، ومن هذه الخصائص هي:

تساوي المتجهات

يكون المتّجهان متساويين عندما يمتلكان نفس الطول أي المقدار نفسه، ويُشيران إلى نفس الاتجاه أي لهما نفس الإتجاه، مثلا نقول إن متجهين يشيران إلى الشمال ومقدار كلٍّ منهما 7 ، فسيكون هذان المتجهان متساويان، لكن لو كان لأحدهما مقدار مختلف أو يشير على سبيل المثال إلى اتجاه آخر كالشمال الغربي ، فإنّ هذين المتجهين لن يكونا متساويين.

جمع المتجهات

يمكن أن نقوم بجمع المتجهات من خلال جمع مُركّبات المتّجه معاً، أي جمع المركبات السينيّة، وجمع المركبات الصاديّة، وجمع المركبات العينيّة كلٌّ على حِدة، أو يمكن أن نقوم بجمع المتجهات بطريقة هندسية، بحيث يوضَع المتجه الأول ثمّ يوضَع ذيل المتجه الثاني على رأس المتجه الأول، وهكذا، وفي النهاية يتم رسم سهم من ذيل المتجه الأول إلى رأس الأخير، ويكون ناتج الجمع هو هذا المتجه الأخير الذي تمّ رسمه، وهو ما يُعرَف بالمتجه المُحصّل، ويخضع جمع المتجهات للخاصة التبديليّة والخاصة الترابطيّة للجمع.المتجهات 1

 

 

المُتّجه السالب

ما زلنا نخوض في بحث عن المتجهات :

فإذا كان لدينا المتجه (A)، فإنّ المتّجه السالب منه هو المتجه الذي يعطي عند جمعه مع المتجه (A) صفراً والمتجه السالب له نفس مقدار نسخته الموجبة، ولكن اتجاهه يكون عكس اتجاه النسخة الموجبة أي أنّ بينهما 180° (بحث عن المتجهات).

طرح المتّجهات

طرح المتجهات هي نفسها عمليّة الجمع، ولكن بدلا من أن نقوم بجمع المتجهين نقوم بإضافة المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني، أي إضافة المتجه الثاني بعد أن نعكس اتجاهه (بحث عن المتجهات).

Z

ضرب متّجه بكميّة قياسيّة

تعتبرعمليّة ضرب المتّجه بكميّة قياسيّة تغييراً لطول المتجه، أي تغييراً لمقداره، أمّا اتّجاهه فلن يتغيّر في حال تمّ ضربه بأيّ رقم (بحث عن المتجهات).

ضرب المتّجهات ببعضها البعض

عند الحديث عن ضرب المتجهات هناك نوعان من الضرب، فعندما نقوم بضرب متجهين ضرباً نقطياً، سينتج كميّة قياسية، ولهذا يُعرَف هذا النوع من الضرب بالضرب القياسيّ، ولكن في حال تمّ ضرب متجهين ضرباً تقاطعياً، فإنّ الناتج سيكون متجهاً جديداً عمودياً على كلا المتّجهين اللذين قمنا بضربهما، ولهذا يُعرَف هذا النوع من الضرب بالضرب الاتّجاهي.

وأخيراً أتمنى أن أكون قد وفقت في مقالتي بحث عن المتجهات، أتمنى لك عزيزي القارئ الصحة والسعادة.